事业单位员工醉驾被判处拘役的，事业单位对该员工可以作出开除的处分。
《事业单位工作人员处分暂行规定》
第五条　处分的种类为：
(一)警告;
(二)记过;
(三)降低岗位等级或者撤职;
(四)开除。
其中，撤职处分适用于行政机关任命的事业单位工作人员。
第七条　事业单位工作人员受到警告处分的，在受处分期间，不得聘用到高于现聘岗位等级的岗位;在作出处分决定的当年，年度考核不能确定为优秀等次。
事业单位工作人员受到记过处分的，在受处分期间，不得聘用到高于现聘岗位等级的岗位，年度考核不得确定为合格及以上等次。
事业单位工作人员受到降低岗位等级处分的，自处分决定生效之日起降低一个以上岗位等级聘用，按照事业单位收入分配有关规定确定其工资待遇;在受处分期间，不得聘用到高于受处分后所聘岗位等级的岗位，年度考核不得确定为基本合格及以上等次。
行政机关任命的事业单位工作人员在受处分期间的任命、考核、工资待遇按照干部人事管理权限，参照本条第一款、第二款、第三款规定执行。
事业单位工作人员受到开除处分的，自处分决定生效之日起，终止其与事业单位的人事关系。